Kalkulus
A. Konsep Limit Fungsi Aljabar
Berdasarkan gambar grafik diatas dapat dijelaskan :
B.
Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar
C.
Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar
Bentuk kedua
1. Cara
Substitusi
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 5:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 6:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 7:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
2. Cara
Pemfaktoran
Contoh soal 3 :
Contoh soal 5 :
Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang kedua ada beberapa cara dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan.
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 2, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
contoh 2:
contoh 3:
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
2. Metode mengalikan dengan faktor sekawan
Langkah awal yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan mensubtitusikan x=c ke f(x), sehingga dalam kasus ini substitusikan
Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tersebut tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu. Maka dari itu untuk menentukan nilai suatu limit harus menggunakan metode lain. Apabila diperhatikan, pada f(x) terdapat bentuk akar yaitu sehingga metode perkalian dengan akar sekawaran dapat dilakukan pada kasus seperti ini.
Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah -4
Limit dapat diartikan
sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam
bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit?
limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati?
karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu.
Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun
masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila
titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.
Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan :
“ Maksudnya, apabila x
mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke
a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata
lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan
limit kiri dan limit kanan. “
Pengertian tentang limit di atas dapat diperoleh
dengan melihat contoh berikut ini.
Untuk nilai x yang mendekati 1
Berikut gambar grafiknya :
Berdasarkan gambar grafik diatas dapat dijelaskan :
- Apabila x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
- Apabila x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
- Jadi, apabila x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Toerema / Pernyataan:
“ Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri
dan limit kannya mempunyai besar nilai yang sama dan apabila limit kiri dan
limit kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.”
B.
Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar
Apabila n merupakan
bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah
fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat di
bawah ini berlaku.
C.
Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar
Ada 2 bentuk dalam menentukan
limit fungsi aljabar yaitu:
Bentuk pertama
Bentuk kedua
Dalam hubungannya dengan bentuk
limit yang pertama ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi
aljabar yaitu dengan cara substitusi dan cara pemfaktoran.
1. Cara
Substitusi
Cara
substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu
dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat dipahami.
Contoh 1:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 2:
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 2:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 3:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 4:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 5:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 6:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh 7:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
2. Cara
Pemfaktoran
Cara
pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang
tidak terdefinisikan seperti pada contoh berikut:
Cara pemfaktoran dilakukan dengan
langkah menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebuntya. Berikut
beberapa contoh untuk dipahami.
Contoh soal 1 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh soal 2 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh soal 3 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh soal 4 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Contoh soal 5 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang kedua ada beberapa cara dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan.
1. Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
contoh 1:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 2, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
contoh 2:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
contoh 3:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut.
2. Metode mengalikan dengan faktor sekawan
Contoh soal:
Tentukan nilai limit dari
Langkah awal yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan mensubtitusikan x=c ke f(x), sehingga dalam kasus ini substitusikan
Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tersebut tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu. Maka dari itu untuk menentukan nilai suatu limit harus menggunakan metode lain. Apabila diperhatikan, pada f(x) terdapat bentuk akar yaitu sehingga metode perkalian dengan akar sekawaran dapat dilakukan pada kasus seperti ini.
Bentuk dapat difaktorkan menjadi
Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah -4
Komentar
Posting Komentar