Aljabar Linier

Aljabar berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" yang diambil dari bahasa arab.  Linear adalah lurus atau garis lurus (fungsi yang membuat garis lurus hanya dari garis yang berpangkat 1), jadi Aljabar Linear adalah cabang dari matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.

Persamaan Linear dan matriks
Persamaan linear (tak berpangkat lebih dari 1) dapat dirubah dalam bentuk matriks, seperti berikut:

3x₁ + 4x₂ − 2 x₃ = 5

x₁ − 5x₂ + 2x₃ = 7

2x₁ + x₂ − 3x₃ = 9

menjadi bentuk matriks:

beberapa bentuk penyelesaian dari aljabar linear
1. Bentuk eselon-baris
Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut :

1.) Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).
2.) Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
3.) Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.
4.) Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi

contoh syarat ke satu :

baris pertama disebut dengan leading 1

contoh syarat kedua :

baris ke-3 dan ke-4 memenuhi syarat 2

contoh syarat ketiga :

baris pertama dan ke-2 memenuhi syarat 3

contoh syarat keempat :  

matriks dibawah ini memenuhi syarat ke 4 dan disebut Eselon-baris tereduksi

Operasi Eliminasi Gauss & Operasi Eliminasi Gauss-Jordan

karena operasi gauss dan Operasi Eliminasi Gauss-Jordan saya belom bisa sampe post ini dibuat, maka saya belom berani bahas atau copas karena takut salah.

Operasi dalam penjumlahan dan pengurangang matriks yang berlaku:

a.) A + B = B + A

b.) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

c.) k ( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , k = skalar

Hasil kali matriks A yang ber-ordo m x p dengan matriks B yang berordo p x n dapat dituliskan sebagi matriks C = [ c_ij ] berordo m x n dimana c_ij = a_i1 b_1j + a_i2 b_2j + ... + a_ip b_pj

Sumber :

http://farisasmawi.blogspot.com/2011/08/preview-materi-semester-1-aljabar.html